已知圓C1的方程為(x+1)2+y2=16，圓C2的方程為(x-1)2+y2=4，動(dòng)圓P經(jīng)過圓C2的圓心且與圓C1相內(nèi)切．

(Ⅰ)求動(dòng)圓P的圓心的軌跡C的方程；

(Ⅱ)設(shè)M 、N是(Ⅰ)中的軌跡C上的兩點(diǎn)，若，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線MN的方程.

解:(Ⅰ)根據(jù)已知，動(dòng)圓⊙P的半徑小于⊙C1的半徑，

∴|PC1|+|PC2|=4＞|C1C2|,

由橢圓的定義知，點(diǎn)P的軌跡C是以C1(-1,0)、C2(1,0)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓. 

∴P的軌跡C的方程為

(Ⅱ)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),

∵M(jìn)、N是C上兩點(diǎn)，

∴            ①

               ②

又，

∴x1+2x2=-3                   ③,   

y1+2y2=0.                      ④ 

由①②③④，得,

∴直線MN的斜率 

當(dāng)時(shí)，,直線MN的方程為

當(dāng)時(shí)，,直線MN的方程為

∴直線MN的方程為


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓C1的方程為（x-4）2+（y-1）2=
32
5
，橢圓C2的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其離心率為
3
2
，如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰為圓C1的直徑．
（Ⅰ）求直線AB的方程和橢圓C2的方程；
（Ⅱ）如果橢圓C2的左右焦點(diǎn)分別是F1、F2，橢圓上是否存在點(diǎn)P，使得
PF1
+
PF2
=λ
AB
，如果存在，請(qǐng)求點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知圓C1的方程為(x-2)2+(y-1)2=
20
3
，橢圓C2的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），C2的離心率為
2
2
，如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1的方程為f（x，y）=0，且P（x0，y0）在圓C1外，圓C2的方程為f（x，y）=f（x0，y0），則C1與圓
C2一定（　�。�
A、相離B、相切C、同心圓D、相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1的方程為x2+y2+4x-5=0，圓C2的方程為x2+y2-4x+3=0，動(dòng)圓C與圓C1、C2相外切．
（I）求動(dòng)圓C圓心軌跡E的方程；
（II）若直線l過點(diǎn)（2，0）且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)．
①設(shè)點(diǎn)M（m，0），問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得直線l繞點(diǎn)（2，0）無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有
MP
•
MQ
=0成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
②過P、Q作直線x=
1
2
的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記λ=
|
PA
|+|
QB
|
|
AB
|
，求λ，的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•商丘二模）已知圓C1的方程為x2+（y-2）2=1，定直線l的方程為y=-1．動(dòng)圓C與圓C1外切，且與直線l相切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心C的軌跡M的方程；
（Ⅱ）斜率為k的直線m與軌跡M相切于第一象限的點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線m的垂線恰好經(jīng)過點(diǎn)A（0，6），并交軌跡M與另一點(diǎn)Q，記S為軌跡M與直線PQ圍成的封閉圖形的面積，求S的值．

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