15．已知直線y=x-1與橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$交于A、B兩點，則線段AB的長為$\frac{24}{7}$．

分析 聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1}\end{array}\right.$，得7x2-8x-8=0，由此利用根的判別式、韋達定理、弦長公式能求出線段AB的長．

解答 解：聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1}\end{array}\right.$，得7x2-8x-8=0，
△=64+4×7×8=288＞0，
設(shè)A（x1，y），B（x2，y2），則${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{8}{7}，{x}_{1}{x}_{2}=-\frac{8}{7}$，
∴|AB|=$\sqrt{（1+{1}^{2}）[\frac{64}{49}-4×（-\frac{8}{7}）]^{\;}}$=$\frac{24}{7}$．
故答案為：$\frac{24}{7}$．

點評 本題考查弦長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意根的判別式、韋達定理、弦長公式、橢圓性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．若實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≤2\\ y＜1\\ x+2y-2≥0\end{array}\right.$，則$z=\frac{x+y+2}{x+1}$的取值范圍是為[$\frac{4}{3}$，3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=（x2-ax-a）ex．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若a∈（0，2），對于任意x1，x2∈[-4，0]，都有$|f（{x_1}）-f（{x_2}）|＜4{e^{-2}}+m{e^a}$恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．對某一批產(chǎn)品進行抽樣檢查，采取一件一件地抽查．若抽查4件未發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品，則停止檢查并認為該批產(chǎn)品合格．若在查到第四件或在此之前發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品也停止檢查，并認為該批產(chǎn)品不合格．假定合格概率為0.9；
（1）求該隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；
（2）通過抽樣檢查，認為該批產(chǎn)品不合格的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．為加強大學生實踐、創(chuàng)新能力和團隊精神的培養(yǎng)，促進高等教育教學改革，教育部門主辦了全國大學生智能汽車競賽．該競賽分為預賽和決賽兩個階段．通過預賽，選拔出甲、乙等五支隊伍參加決賽，參加決賽的隊伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序．
（Ⅰ）求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率；
（Ⅱ） 若決賽中甲隊和乙隊之間間隔的隊伍數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．把正整數(shù)排列成如圖1所示的三角形數(shù)陣，然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖2所示的三角形數(shù)陣，設(shè)aij為圖2所示三角形數(shù)陣中第i行第j個數(shù)，若amn=2017，則實數(shù)對（m，n）為（45，41）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．橢圓mx2+ny2=1與直線y=1-4x交于M、N兩點，過原點與線段MN中點所在直線的斜率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則$\frac{m}{n}$的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$2\sqrt{2}$D．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)$y={3^{\sqrt{4+3x-{x^2}}}}$的值域為$[{1，9\sqrt{3}}]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知變量x，y呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為$\widehat{y}$=1-2x，則變量x，y是（　�。�
A．線性正相關(guān)關(guān)系
B．由回歸方程無法判斷其正負相關(guān)關(guān)系
C．線性負相關(guān)關(guān)系
D．不存在線性相關(guān)關(guān)系

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