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20．把正整數排列成如圖1所示的三角形數陣，然后擦去偶數行中的奇數和奇數行中的偶數，得到如圖2所示的三角形數陣，設aij為圖2所示三角形數陣中第i行第j個數，若amn=2017，則實數對（m，n）為（45，41）．

分析 觀察乙圖，發(fā)現第k行有k個數，第k行最后的一個數為k2，前k行共有$\frac{k（k+1）}{2}$個數，然后又因為442＜2017＜452，求出m，n即可．

解答 解：圖乙中第k行有k個數，第k行最后的一個數為k2，
前k行共有$\frac{k（k+1）}{2}$個數，
由44×44=1936，45×45=2025知amn=2017出現在第45行，
第45行第一個數為1937，第$\frac{2017-1937}{2}$+1=41個數為2017，
所以m=45，n=41．
故答案為：（45，41）

點評 考查學生會根據圖形歸納總結規(guī)律來解決問題，數列求和，會進行數列的遞推式運算，難度中檔．

練習冊系列答案
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17．設a＞0且a≠1，b＞0，若函數y=ax+b的大致圖象如圖所示，則函數y=logax-b的圖象為（　　）
A．B．C．D．

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11．已知正數x，y滿足 $\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=1$，則2x+3y的最小值為25．

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8．設a為實數，函數f（x）=ex-x+a，x∈R．
（1）求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最值；
（2）求證：當a＞-1，且x＞0時，${e^x}＞\frac{1}{2}{x^2}-ax+1$．

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15．已知直線y=x-1與橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$交于A、B兩點，則線段AB的長為$\frac{24}{7}$．

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5．如圖，某兒童公園設計一個直角三角形游樂滑梯，AO為滑道，∠OBA為直角，OB=20米，設∠AOB=θrad，一個小朋友從點A沿滑道往下滑，記小朋友下滑的時間為t秒，已知小朋友下滑的長度s與t2和sinθ的積成正比，當$θ=\frac{π}{6}$時，小朋友下滑2秒時的長度恰好為10米．
（1）求s關于時間t的函數的表達式；
（2）請確定θ的值，使小朋友從點A滑到O所需的時間最短．

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12．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，點F是其右焦點，點A是其左頂點，且|AF|=3．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過點F作不與x軸重合的直線交橢圓E于兩點B、C，直線AB、AC分別交直線l：x=4于點M、N．試問：在x軸上是否存在定點Q，使得$\overrightarrow{QM}•\overrightarrow{QN}=0$？若存在，求出定點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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9．2016年某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱．為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計60噸廚余垃圾，假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱的投放量分別為x，y，z，其中x＞0，x+y+z=60，則數據x，y，z的標準差的最大值為20$\sqrt{2}$．
（注：方差${s^2}=\frac{1}{n}[{{{（{{x_1}-\overline x}）}^2}+{{（{{x_2}-\overline x}）}^2}+…+{{（{{x_n}-\overline x}）}^2}}]$，其中$\overline x$為x1，x2，…，xn的平均數）

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10．二項式${（\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{2}{\root{3}{x}}）}^{6}$的展開式中第四項的系數為20．

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