Question

若函數(shù)y=mx²+x+5在[-2，+∞）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立；對m分類討論求y′最小值，求出m的范圍．
解答：解：∵函數(shù)y=mx²+x+5在[-2，+∞）上是增函數(shù)
∴y′=2mx+1≥0在[-2，+∞）恒成立
y′最小值≥0求
①m=0和題意
②m＞0時，只要最小值2m×（-2）+1≥0解得m≤
即0＜m≤
③m＜0時，不滿足y′=2mx+1≥0在[-2，+∞）恒成立
總之0≤m≤
故答案為
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號的關(guān)系：導(dǎo)函數(shù)為正，函數(shù)單增；導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，函數(shù)單減．