已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
36
4cos2θ+9sin2θ
；
（1）若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在的直線為x軸，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若P（x，y）是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求該點(diǎn)到直線2x+4y-5=0距離的最大值．
（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
36
4cos2θ+9sin2θ
即4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36化為直角坐標(biāo)方程4x2+9y2=36，即
x2
9
+
y2
4
=1；
（2）∵P（x，y）是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴可設(shè)
x=3cosθ
y=2sinθ
，
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得
d=
|6cosθ+8sinθ-5|
22+42
=
5
|10sin(θ+α)-5|
10
=
5
|2sin(θ+α)-1|
2
≤
3
5
2
，當(dāng)且僅當(dāng)sin（θ+α）=-1時(shí)取等號(hào)．
故P點(diǎn)到直線2x+4y-5=0距離的最大值為
3
5
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程是
x=t
y=
3
t
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0．
（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ，把曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為
x2+y2=6x
x2+y2=6x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=
3
t+1
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）（考生注意：本題為選做題，請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，如果都做，則按所做第（1）題計(jì)分）
（1）（《坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講》選做題）．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點(diǎn)到直線
x=-1+t
y=2t
（t為參數(shù)）距離的最大值為
1+
4
5
5
1+
4
5
5
．

（2）（《幾何證明選講》選做題）．已知點(diǎn)C在圓O的直徑BE的延長(zhǎng)線上，直線CA與圓O相切于點(diǎn)A，∠ACB的平分線分別交AB，AE于點(diǎn)D，F(xiàn)，則∠ADF
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4　 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0，
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)（x，y）是曲線C上任意一點(diǎn)，求
y
x
的最大、最小值．

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