【題目】某種病毒感染性腹瀉在全世界范圍內(nèi)均有流行，感染對(duì)象主要是成人和學(xué)齡兒童，寒冷季節(jié)呈現(xiàn)高發(fā)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，某市11月1日開(kāi)始出現(xiàn)該病毒感染者，11月1日該市的病毒新感染者共有20人，此后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部分采取措施，使該病毒的傳播速度得到控制，從第天起，每天的新感染者比前一天的新感染者減少30人，直到11月30日為止.

（1）設(shè)11月日當(dāng)天新感染人數(shù)為，求的通項(xiàng)公式（用表示）；

（2）若到11月30日止，該市在這30日感染該病毒的患者共有8670人，11月幾日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多？并求出這一天的新患者人數(shù).

【答案】（1），，；（2）11月12日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多，這一天的新患者人數(shù)為570人.

【解析】

(1)分析可得當(dāng)時(shí)為公差是50的等差數(shù)列,當(dāng)時(shí)為公差是的等差數(shù)列.分段求出對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)公式即可.
(2)由(1)中的通項(xiàng)公式知患者人數(shù)先增再減,算出分段處即第天的患者人數(shù)即為最大值.

(1)由題意得, 當(dāng)時(shí)是以公差為50,首項(xiàng)為20的等差數(shù)列,

此時(shí),().

當(dāng)時(shí)是以公差是,首項(xiàng)為的等差數(shù)列,

此時(shí)

故,,.

(2)由(1)可知,前日患者共有人.

又第日有人,

第30日有人.故日至30日共天的時(shí)間里共有

人

故1到30日共有人

故即,又

故.當(dāng)天新增患病人數(shù)為人.

故11月12日,該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多,這一天的新患者人數(shù)為570人

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）設(shè)且時(shí)，的定義域和值域都是，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺(tái)形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對(duì)角線AC的長(zhǎng)為10cm，容器Ⅱ的兩底面對(duì)角線EG，E1G1的長(zhǎng)分別為14cm和62cm. 分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm. 現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長(zhǎng)度為40cm.（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì)）

（1）將l放在容器Ⅰ中，l的一端置于點(diǎn)A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度；

（2）將l放在容器Ⅱ中，l的一端置于點(diǎn)E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電動(dòng)汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表：

記錄時(shí)間

累計(jì)里程

（單位：公里）

平均耗電量（單位：公里）

剩余續(xù)航里程

（單位：公里）

2019年1月1日

4000

0.125

280

2019年1月2日

4100

0.126

146

（注：累計(jì)里程指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程，累計(jì)耗電量指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)消耗的電量，平均耗電量=，剩余續(xù)航里程=，下面對(duì)該車在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是

A. 等于12.5B. 12.5到12.6之間

C. 等于12.6D. 大于12.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得為上的奇函數(shù)，則稱是位差值為的“位差奇函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)和是否為位差奇函數(shù)？說(shuō)明理由；

（2）若是位差值為的位差奇函數(shù)，求的值；

（3）若對(duì)任意屬于區(qū)間中的都不是位差奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)、滿足的條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.

（1）求證：平面；

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時(shí)二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，其圖象上任一點(diǎn)都滿足.

①函數(shù)一定是偶函數(shù)；②函數(shù)可能既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)；

③函數(shù)若是偶函數(shù)，則值域是或；④函數(shù)可以是奇函數(shù)；

⑤函數(shù)的值域是，則一定是奇函數(shù).

其中正確命題的序號(hào)是__________（填上所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）令，的最大值為A，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）令，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，對(duì)任意，求在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值.

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