Question

18．設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，$\sqrt{3}a=2bsinA$．
（1）求B的大��；            
（2）若△ABC的面積等于$\sqrt{3}$，c=2，求a和b的值．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理化簡(jiǎn)可得B的大��；
（2）利用△ABC的面積等于$\sqrt{3}$，即S=$\frac{1}{2}$acsinB=$\sqrt{3}$，可得a，再根據(jù)余弦定理，求解b．

解答 解：（1）∵$\sqrt{3}a=2bsinA$．
由正弦定理，可得：$\sqrt{3}$sinA=2sinBsinA，
∵0＜A＜$\frac{π}{2}$，sinA≠0．
∴$\sqrt{3}$=2sinB．
∵0＜B＜$\frac{π}{2}$，
∴B=$\frac{π}{3}$．
（2）△ABC的面積等于$\sqrt{3}$，即S=$\frac{1}{2}$acsinB=$\sqrt{3}$，
∵c=2，B=$\frac{π}{3}$．
∴a=2．
由余弦定理，cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$，
可得：4=8-c²．
∴c=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正余弦定理的應(yīng)運(yùn)和計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題．