Question

已知函數(shù)f（x）、g（x），下列說法正確的是（ ）
A．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，則f（x）+g（x）是奇函數(shù)
B．f（x）是偶函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）是偶函數(shù)
C．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)
D．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）可以是奇函數(shù)或偶函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：一般來講，函數(shù)f（x）和g（x）的奇偶性相同時(shí)，f（x）+g（x）的奇偶性不變，與原來相同，但是我們要根據(jù)函數(shù)的定義域來判斷，如果兩個(gè)函數(shù)定義域的交集是空集，結(jié)論就不成立，由此可以對(duì)A、B、C依此舉反例，即可得到正確答案為D．
解答：解：對(duì)于A，設(shè)， 兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)，
而F（x）=f（x）+g（x）定義域?yàn)榭占�，故A不正確；
對(duì)于B，設(shè)，兩個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù)，
而F（x）=f（x）+g（x）定義域?yàn)榭占�，故B不正確；
對(duì)于C，設(shè)，，f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，
而F（x）=f（x）+g（x）定義域?yàn)榭占�，更談不上奇偶性，故C不正確；
因此，只有D選項(xiàng)是正確的．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．兩個(gè)函數(shù)奇偶性的法則是建立在公共定義域上而言的，利用這個(gè)性質(zhì)舉反例，是解答本題的關(guān)鍵．