Question

（本小題滿分14分）某公司決定采用增加廣告投入和技術(shù)改造投入兩項(xiàng)措施來獲得更大的收益．通過對(duì)市場的預(yù)測，當(dāng)對(duì)兩項(xiàng)投入都不大于3(百萬元)時(shí)，每投入(百萬元)廣告費(fèi)，增加的銷售額可近似的用函數(shù)(百萬元)來計(jì)算；每投入x(百萬元)技術(shù)改造費(fèi)用，增加的銷售額可近似的用函數(shù)(百萬元)來計(jì)算．現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3(百萬元)，分別用于廣告投入和技術(shù)改造投入，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種資金分配方案，使得該公司的銷售額最大． (參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)

 

Answer 1

【答案】

 

解：設(shè)3百萬元中技術(shù)改造投入為x(百萬元)，廣告費(fèi)投入為3－x(百萬元)，則廣告收入帶來的銷售額增加值為－2(3－x)²＋14(3－x)(百萬元)，技術(shù)改造投入帶來的銷售額增加值為－x³＋2x²＋5x(百萬元)，所以，投入帶來的銷售額增加值F(x)＝－2(3－x)²＋14(3－x)－x³＋2x²＋5x.

整理上式得F(x)＝－x³＋3x＋24，

因?yàn)镕′(x)＝－x²＋3，令F′(x)＝0，解得x＝或x＝－(舍去)，

當(dāng)x∈[0，)，F(xiàn)′(x)＞0，當(dāng)x∈(，3]時(shí)，F(xiàn)′(x)＜0，

所以，x＝≈1.73時(shí)，F(xiàn)(x)取得最大值．

所以，當(dāng)該公司用于廣告投入1.27(百萬元)，用于技術(shù)改造投入1.73(百萬元)時(shí)，公司將有最大的銷售額．

 

【解析】略