Question

求下列函數(shù)的值域：（1）y=-x²+x，x∈[1，3]；  （2）y=

x+1

x-1

；   （3）y=x-

1-2x

．

Answer 1

（1）由y=-x²+x?y=

1

4

-(x-

1

2

)2，
∵1≤x≤3，
∴-6≤y≤0．
故值域是[-6，0]
（2）可采用分離變量法.y=

x+1

x-1

=1+

2

x-1

，
∵

2

x-1

≠0，
∴y≠1
∴值域為{y|y≠1且y∈R．}
（3）令u=

1-2x

（u≥0），則x=-

1

2

u2+

1

2

，y=-

1

2

u2-u+

1

2

=-

1

2

(u+1)2+1，
當(dāng)u≥0時，y≤

1

2

，
∴函數(shù)y=x-

1-2x

的值域為(-∞，

1

2

]．