（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數(shù)方程
已知曲線，直線：（為參數(shù)）.
（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；
（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．

（I）；（II）最大值為，最小值為.

解析試題分析：（I）由橢圓的標準方程設，得橢圓的參數(shù)方程為，消去參數(shù)即得直線的普通方程為；（II）關鍵是處理好與角的關系．過點作與垂直的直線，垂足為，則在中，，故將的最大值與最小值問題轉化為橢圓上的點，到定直線的最大值與最小值問題處理．
試題解析：（I）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．直線的普通方程為．
（II）曲線C上任意一點到的距離為．則
．其中為銳角，且．
當時，取到最大值，最大值為．
當時，取到最小值，最小值為．
【考點定位】1、橢圓和直線的參數(shù)方程；2、點到直線的距離公式；3、解直角三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離是          .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，曲線與的交點的極坐標為________
(2) （不等式選講選做題）對于任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍______

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標方程為.
（1）若直線過原點，且被曲線C截得弦長最短，求此時直線的標準形式的參數(shù)方程；
（2）是曲線C上的動點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。
（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若C上的點P對應的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線
  （t為參數(shù)）距離的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為.
(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程;
(2)求C1與C2交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.
（Ⅰ）求的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線與曲線交于兩點，求弦長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，若l：(t為參數(shù))過橢圓C：(φ為參數(shù))的右頂點，求常數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知兩曲線參數(shù)方程分別為(0≤θ<π)和(t∈R),求它們的交點坐標.

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