雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），點(diǎn)P（3，4）是雙曲線的漸近線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求雙曲線與橢圓的方程．
【答案】分析：先利用雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），設(shè)出對(duì)應(yīng)的雙曲線和橢圓方程，再利用點(diǎn)P（3，4）適合雙曲線的漸近線和橢圓方程，就可求出雙曲線與橢圓的方程．
解答：解：由共同的焦點(diǎn)F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），
可設(shè)橢圓方程為，雙曲線方程為，
點(diǎn)P（3，4）在橢圓上，，
雙曲線的過(guò)點(diǎn)P（3，4）的漸近線為，有，b2=9
所以橢圓方程為：；雙曲線方程為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法．在求雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，一定要先分析焦點(diǎn)所在位置，再設(shè)方程，避免出錯(cuò)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），點(diǎn)P（3，4）是雙曲線的漸近線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求雙曲線與橢圓的方程．

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以下四個(gè)命題中：

設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)。，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為雙曲線。

過(guò)定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)點(diǎn)弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓。

方程的兩根可分別作為橢圓與雙曲線的離心率。

雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)。

其中真命題的序號(hào)為          。

 

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