已知：條件p：loga2＜1，條件q：，則¬p是¬q的（ ）
A．充分條件但不必要條件
B．必要條件但不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要
【答案】分析：先分別化簡條件p與條件q，然后判定p與q的關(guān)，再根據(jù)原命題與逆否命題的真假性一致可得結(jié)論．
解答：解：∵loga2＜1=logaa
∴當(dāng)a＞1時(shí)，a＞2，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式恒成立
即0＜a＜1或a＞2
∵
∴即0＜a＜1
∴條件q⇒p，而p不能⇒q
根據(jù)原命題與逆否命題的真假性一致可知¬p⇒¬q，¬q不能⇒¬p
∴¬p是¬q的充分不必要條件
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是原命題與逆否命題的真假性一致，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集為R；命題q：f（x）=log（5-2m）x為減函數(shù)．則p是q成立的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集為R：命題q：f（x）=log（5-2m）x為減函數(shù)．則?p是?q成立的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：f（x）=log（m-1）x是減函數(shù)，命題q：f（x）=-（5-2m）x是減函數(shù)，則p是q的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：|2x-3|＞1，q：log 
1
2
（x2+x-5）＜0，則?p是?q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞
1
2
且a≠1．條件p：函數(shù)f（x）=log（2a-1）x在其定義域上是減函數(shù)；條件q：函數(shù)g(x)=
x+|x-a|-2
的定義域?yàn)镽．如果p∨q為真，試求a的取值范圍．

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