已知x2 = a2 + b2，y2 = c2 + d2，且所有字母均為正，求證：xy≥ac + bd

同解析。
∵a, b, c, d, x, y都是正數(shù)   ∴要證：xy≥ac + bd
只需證：(xy)2≥(ac + bd)2  即：(a2 + b2)(c2 + d2)≥a2c2 + b2d2 + 2abcd
展開得：a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2≥a2c2 + b2d2 + 2abcd
即：a2d2 + b2c2≥2abcd    由基本不等式，顯然成立
∴xy≥ac + bd
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(x2-2x-3)10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a20(x-1)20
（1）求a2的值
（2）求a1+a3+a5+…+a19的值
（3）求a0+a2+a4+…+a20的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={a2，a+1，-3}，B={a-3，a2+1，2a-1}，若A∩B={-3}，
（Ⅰ）求實數(shù)a的值．
（Ⅱ）設(shè)f(x)=
x2-4x+6，x≥0
x+6，x＜0
，求不等式f（x）＞f（-a）的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式（a2-4）x2-（a+2）x-1＜0對x∈R恒成立，則a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題四個命題：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0）上是增函數(shù)，θ∈(
π
4
，
π
2
)，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要條件；
③設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2（-2≤x＜0），其反函數(shù)為f-1（x），則f-1（3）=-1或1．
④在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知b2+c2=a2+bc，則A=
π
3
．
其中真命題的個數(shù)有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知集合A={x|x2-1=0}，集合B={x|mx-1=0}，若A∪B=A，求實數(shù)m組成的集合；
（2）已知集合A={a2，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a2+1}，若A∩B={-3}，求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案