已知向量
a
=(cosθ，sinθ)
，b
=(sinθ，3cosθ)，θ∈(0，π)，若
a
∥
b
，則θ=（　�。�
A、
π
3
B、
2π
3
C、
π
6
或
5π
6
D、
π
3
或
2π
3
分析：根據(jù)平面向量平行時滿足的條件列出關(guān)系式，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，求出tanθ的值，根據(jù)θ的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出θ的度數(shù)．
解答：解：由
a
∥
b
，得到
cosθ
sinθ
=
sinθ
3cosθ
，
整理得：tan2θ=3，
解得：tanθ=
3
或tanθ=-
3
，
由θ∈（0，π），
得到θ=
π
3
或
2π
3
．
故選D
點評：此題考查了平面向量平行時滿足的條件，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，利用平面向量的平行時滿足的條件及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出tanθ的值是解本題的關(guān)鍵，同時注意角度的范圍．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(-cosα，1+sinα)，
b
=(2sin2
α
2
，sinα)．
（Ⅰ）若|
a
+
b
|=
3
，求sin2α的值；
（Ⅱ）設(shè)
c
=(cosα，2)，求(
a
+
c
)•
b
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosωx-sinωx，sinωx)，
b
=(-cosωx-sinωx，2
3
cosωx)，其中ω＞0，且函數(shù)f(x)=
a
•
b
+λ（λ為常數(shù)）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(
π
4
，0)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，
5π
12
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos
θ
2
，sin
θ
2
)，
b
=(2，1)，且
a
⊥
b
．
（1）求tanθ的值；
（2 ）求
cos2θ
2
cos(
π
4
+θ)•sinθ
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
)，  sin(ωx-
π
4
))，  
b
=(sin(
2
3
π-ωx)， sin(ωx+
π
4
))（其中ω＞0）．若函數(shù)f(x)=2
a
•
b
-1的圖象相鄰對稱軸間距離為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
12
，  
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosθ，sinθ)，
b=
(cos2θ-1，sin2θ)，
c
=(cos2θ，sin2θ-
3
)．其中θ≠kπ，k∈Z．
（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）設(shè)f(θ)=
a
•
c
，且θ∈(0，π)，求f(θ)的值域．

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