【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大��；
（2）求sinB+sinC的最大值．

【答案】
（1）解：設(shè)

則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC

方程兩邊同乘以2R

∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c

整理得a2=b2+c2+bc

∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA

故cosA=﹣ ，A=120°


（2）解：由（1）得：sinB+sinC

=sinB+sin（60°﹣B）

= cosB+ sinB

=sin（60°+B）

故當(dāng)B=30°時(shí)，sinB+sinC取得最大值1


【解析】（1）根據(jù)正弦定理，設(shè) ，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc，再與余弦定理聯(lián)立方程，可求出cosA的值，進(jìn)而求出A的值．（2）根據(jù)（1）中A的值，可知c=60°﹣B，化簡得sin（60°+B）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，得出最大值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中 ）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（ ）

A.向右平移 個(gè)長度單位
B.向右平移 個(gè)長度單位
C.向左平移 個(gè)長度單位
D.向左平移 個(gè)長度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于直線x=﹣2對稱，則f（x）的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A1F∥平面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值t構(gòu)成的集合是（ ）

A.{t| }
B.{t| ≤t≤2}??
C.{t|2 }
D.{t|2 }

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一個(gè)棱長為a的正方體嵌入到四個(gè)半徑為1且兩兩相切的實(shí)心小球所形成的球間空隙內(nèi)，使得正方體能夠任意自由地轉(zhuǎn)動(dòng)，則a的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校有體育特長生25人，美術(shù)特長生35人，音樂特長生40人．用分層抽樣的方法從中抽取40人，則抽取的體育特長生、美術(shù)特長生、音樂特長生的人數(shù)分別為（ ）
A.8，14，18
B.9，13，18
C.10，14，16
D.9，14，17

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