Question

【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，，，，，后得到如圖的頻率分

布直方圖．

（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；

（2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生1000人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)．

（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>，與，兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的槪率．

Answer 1

【答案】（1）a=0.03．（2）850（人）．（3）．

【解析】

試題（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出的值；（2）先求出數(shù)學(xué)成績(jī)不低于分的概率，由此能求出數(shù)學(xué)成績(jī)不低于分的人數(shù)；（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生為分，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生人數(shù)為人，由此利用列舉法能求出這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于的概率．

試題解析：（1）由頻率分布直方圖，得：

0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，

解得a=0.03.

（2）數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，

∴數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)為：

1000×0.85=850（人）．

（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[40，50）的學(xué)生為40×0.05=2（人），

數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[90，100]的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4（人），

設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[40，50）的學(xué)生為A，B，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[90，100]的學(xué)生為a，b，c，d，

從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[40，50）與[90，100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，

基本事件有：{AB}，{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，{ab}，{ac}，{ad}，{bc}，

{bd}，{c，d}，

其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的情況有：

{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，共8種，

∴這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的槪率為．