【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為,若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),AOB的面積

【答案】12.

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式得到的直角坐標(biāo)方程,利用代入法將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,利用點(diǎn)到直線距離公式求得三角形的高,將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,根據(jù)韋達(dá)定理及直線參數(shù)方程的幾何意義可求得,從而根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)果.

試題解析:由曲線C的極坐標(biāo)方程是,ρ2sin2θ=2ρcosθ

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程是y2=2x

由直線l的參數(shù)方程 (t為參數(shù)),,

所以直線l的普通方程為

將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程y2=2x,

設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2

所以,

因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離,

所以AOB的面積是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,,令.

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;

(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,圓軸的一個(gè)交點(diǎn)為,圓的圓心為,為等邊三角形.

1)求拋物線的方程

2)設(shè)圓與拋物線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上介于、兩點(diǎn)之間的一點(diǎn),設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線與圓交于、兩點(diǎn),在圓上是否存在點(diǎn),使得直線、均為拋物線的切線,若存在求點(diǎn)坐標(biāo)(用表示);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某公司為鄭州園博園生產(chǎn)某特許商品,該公司年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)千件需另投入2 .7萬元,設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該特許商品工x千件并全部銷售完;每千件的銷售收入為R(x)萬元,

,

(I)寫出年利潤(rùn)W(萬元〉關(guān)于該特許商品x(千件)的函數(shù)解析式;

〔II〕年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在該特許商品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不重合),則下列結(jié)論正確的是____.

①存在點(diǎn),使得平面平面

②存在點(diǎn),使得平面;

的面積不可能等于

④若分別是在平面與平面的正投影的面積,則存在點(diǎn),使得.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某專營(yíng)店經(jīng)銷某商品,當(dāng)售價(jià)不高于10元時(shí),每天能銷售100件,當(dāng)價(jià)格高于10元時(shí),每提高1元,銷量減少3件,若該專營(yíng)店每日費(fèi)用支出為500元,用x表示該商品定價(jià),y表示該專營(yíng)店一天的凈收入(除去每日的費(fèi)用支出后的收入).

(1)把y表示成x的函數(shù);

(2)試確定該商品定價(jià)為多少元時(shí),一天的凈收入最高?并求出凈收入的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:

積極參加班級(jí)工作

不積極參加班級(jí)工作

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性不高

6

19

25

合計(jì)

24

26

50

(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少?

(2)若不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生,現(xiàn)從中抽取2名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng),問2名學(xué)生中有1名男生的概率是多少?

(3)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系?請(qǐng)說明理由.

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成

績(jī),整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段,,,,進(jìn)行分

組,已知測(cè)試分?jǐn)?shù)均為整數(shù),現(xiàn)用每組區(qū)間的中點(diǎn)值代替該組中的每個(gè)數(shù)據(jù),則得到體育成績(jī)的折

線圖如下:

(1)若體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生為“體育良好”,已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生,試估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生“體育良好”的人數(shù);

(2)為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況,現(xiàn)從體育成績(jī)?cè)?/span>的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求所抽取的2名學(xué)生中,至少有1人為“體育良好”的概率

(3)假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為,且,,

,當(dāng)三人的體育成績(jī)方差最小時(shí),寫出,,的值(不要求證明).

注:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐,要求在自動(dòng)購(gòu)水機(jī)處每購(gòu)買一瓶礦泉水,便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況,列表如下:

售出水量(單位:箱)

7

6

6

5

6

收入(單位:元)

165

142

148

125

150

學(xué)校計(jì)劃將捐款以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生,規(guī)定:特困生綜合考核前20名,獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元;綜合考核21-50名,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元;綜合考核50名以后的不獲得獎(jiǎng)學(xué)金.

(1)若成線性相關(guān),則某天售出9箱水時(shí),預(yù)計(jì)收入為多少元?

(2)甲乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為,不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為,已知甲乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等級(jí)的獎(jiǎng)學(xué)金相互獨(dú)立,求甲乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金之和的分布列及數(shù)學(xué)期望;

附:回歸方程,其中

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