（2012•瀘州模擬）已知函數(shù)值不為1的函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，且對(duì)任意x都有f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），又f(3)=2+
3
，則f（2011）的值為（　�。�
分析：由f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），且f（x）≠1可得f（x+2）=
1+f(x)
1-f(x)
，從而可得f（x+4）=
1+f(x+2)
1-f(x+2)
═
1
-f(x)
，進(jìn)而可得f（x+8）=f（x），結(jié)合周期可求
解答：解：∵f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），且f（x）≠1
∴f（x+2）=
1+f(x)
1-f(x)

∴f（x+4）=
1+f(x+2)
1-f(x+2)
=
1+
1+f(x)
1-f(x)
1-
1+f(x)
1-f(x)
=
1-f(x)+1+f(x)
1-f(x)-1-f(x)
=
1
-f(x)

∴f（x+8）=f（x）
即函數(shù)是以T=8為周期的周期函數(shù)
∴f（2011）=f（8×251+3）=f（3）=2+
3

故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由函數(shù)的遞推關(guān)系求解函數(shù)的周期，結(jié)合周期求解函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是尋求函數(shù)的周期
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（2012•瀘州模擬）
lim
x→∞
n(n2+1)
6n3+1
的值為（　�。�

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5
2+i
的值為（　�。�

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log2(x+1)，x＞1.
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在定義域內(nèi)連續(xù)，則a的值為（　�。�

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π
3
)，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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