Question

（文）某居民小區(qū)供水站的蓄水池現(xiàn)有水40噸，自來(lái)水泵房每小時(shí)可向蓄水池中注水8噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)供水，t小時(shí)內(nèi)供水總量為32

t

噸．現(xiàn)在開(kāi)始向池中注水并同時(shí)向居民小區(qū)供水，若蓄水池中存水量少于10噸，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象．
（1）試建立從現(xiàn)在開(kāi)始一天內(nèi)蓄水池中存水量與供水時(shí)間t（0≤t≤24）之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）供水多少時(shí)間開(kāi)始出現(xiàn)供水緊張？這一天內(nèi)供水緊張的時(shí)間有幾小時(shí)？

Answer 1

分析：（1）由已知中某居民小區(qū)供水站的蓄水池現(xiàn)有水40噸，自來(lái)水泵房每小時(shí)可向蓄水池中注水8噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)供水，t小時(shí)內(nèi)供水總量為32

t

噸．將三者放在一起考慮，即可得到蓄水池中存水量與供水時(shí)間t（0≤t≤24）之間的函數(shù)關(guān)系．
（2）根據(jù)已知中蓄水池中存水量少于10噸，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，結(jié)合（1）的函數(shù)解析式，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于t的不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：（1）由已知中蓄水池現(xiàn)有水40噸，
泵房每小時(shí)可向蓄水池中注水8噸，
蓄水池又向居民小區(qū)供水，
t小時(shí)內(nèi)供水總量為32

t

噸
設(shè)蓄水池中存水量為S，
則S=40+8t-32

t

 (0≤t≤24)；  …（6分）
（2）由題意得S＜10會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，
由（1）中函數(shù)的解析式，可得：
40+8t-32

t

＜10
解得：

9

4

＜t＜

25

4

，…（12分）
所以供水2.25小時(shí)開(kāi)始出現(xiàn)供水緊張．
由

25

4

-

9

4

=4，知這一天內(nèi)供水緊張的時(shí)間為4小時(shí)．      …（15分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，其中根據(jù)已知中的條件，求出蓄水池中存水量與供水時(shí)間t（0≤t≤24）之間的函數(shù)關(guān)系式，是解答本題的關(guān)鍵．