Question

（文）某居民小區(qū)供水站的蓄水池現(xiàn)有水40噸，自來水泵房每小時可向蓄水池中注水8噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)供水，t小時內(nèi)供水總量為噸．現(xiàn)在開始向池中注水并同時向居民小區(qū)供水，若蓄水池中存水量少于10噸，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象．
（1）試建立從現(xiàn)在開始一天內(nèi)蓄水池中存水量與供水時間t（0≤t≤24）之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）供水多少時間開始出現(xiàn)供水緊張？這一天內(nèi)供水緊張的時間有幾小時？

Answer 1

解：（1）由已知中蓄水池現(xiàn)有水40噸，
泵房每小時可向蓄水池中注水8噸，
蓄水池又向居民小區(qū)供水，
t小時內(nèi)供水總量為噸
設(shè)蓄水池中存水量為S，
則； …（6分）
（2）由題意得S＜10會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，
由（1）中函數(shù)的解析式，可得：
40+8t-32＜10
解得：，…（12分）
所以供水2.25小時開始出現(xiàn)供水緊張．
由，知這一天內(nèi)供水緊張的時間為4小時． …（15分）
分析：（1）由已知中某居民小區(qū)供水站的蓄水池現(xiàn)有水40噸，自來水泵房每小時可向蓄水池中注水8噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)供水，t小時內(nèi)供水總量為噸．將三者放在一起考慮，即可得到蓄水池中存水量與供水時間t（0≤t≤24）之間的函數(shù)關(guān)系．
（2）根據(jù)已知中蓄水池中存水量少于10噸，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，結(jié)合（1）的函數(shù)解析式，我們可以構(gòu)造一個關(guān)于t的不等式，解不等式即可得到答案．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，其中根據(jù)已知中的條件，求出蓄水池中存水量與供水時間t（0≤t≤24）之間的函數(shù)關(guān)系式，是解答本題的關(guān)鍵．