Question

高三某班六名教師分別安排除星期六以外的晚自習(xí)各1次，但數(shù)學(xué)老師不能安排在一、三，英語(yǔ)老師不能安排在二、四，則不同的安排方法有_____種．

1. A.
   336
2. B.
   288
3. C.
   240
4. D.
   192

Answer 1

A
分析：先排數(shù)學(xué)老師，再排英語(yǔ)老師，其他的老師任意排．若數(shù)學(xué)老師排在二、四，則有C₂¹C₄¹A₄⁴ 種不同的排法，若數(shù)學(xué)老師不排在二、四，則有C₂¹C₃¹A₄⁴ 種不同的排法，把這兩個(gè)值相加即得所求．
解答：先排數(shù)學(xué)老師，再排英語(yǔ)老師，其他的老師任意排．若數(shù)學(xué)老師排在二、四，則有C₂¹C₄¹A₄⁴=192種不同的排法．
若數(shù)學(xué)老師不排在二、四，則有C₂¹C₃¹A₄⁴=144種不同的排法．
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，所有的排法共有 192+144=336種不同的排法．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列、組合以及分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，注意把特殊元素與位置綜合分析，分類(lèi)討論．