Question

高三某班六名教師分別安排除星期六以外的晚自習(xí)各1次，但數(shù)學(xué)老師不能安排在一、三，英語老師不能安排在二、四，則不同的安排方法有（　　）種．

A．336

B．288

C．240

D．192

Answer 1

分析：先排數(shù)學(xué)老師，再排英語老師，其他的老師任意排．若數(shù)學(xué)老師排在二、四，則有C₂¹C₄¹A₄⁴ 種不同的排法，若數(shù)學(xué)老師不排在二、四，則有C₂¹C₃¹A₄⁴ 種不同的排法，把這兩個值相加即得所求．

解答：解：先排數(shù)學(xué)老師，再排英語老師，其他的老師任意排．若數(shù)學(xué)老師排在二、四，則有C₂¹C₄¹A₄⁴=192種不同的排法．
若數(shù)學(xué)老師不排在二、四，則有C₂¹C₃¹A₄⁴=144種不同的排法．
根據(jù)分類計數(shù)原理，所有的排法共有 192+144=336種不同的排法．
故選：A．

點評：本題主要考查排列、組合以及分類計數(shù)原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意把特殊元素與位置綜合分析，分類討論．