【題目】寫出下列命題的否定,并判斷真假:
(1)不論取何實(shí)數(shù),方程必有實(shí)數(shù)根;
(2)所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除;
(3)某些梯形的對(duì)角線互相平分;
(4)被8整除的數(shù)能被4整除.
【答案】(1)存在實(shí)數(shù),使得方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,真命題;(2)存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除,是假命題;(3)任一個(gè)梯形的對(duì)角線都不互相平分,是真命題;(4)存在一個(gè)數(shù)能被8整除,但不能被4整除,是假命題.
【解析】
(1) 先將命題改寫成含全稱量詞的形式得到全稱命題,再將全稱命題寫成特稱命題即可,利用判別式小于零有解說(shuō)明命題是真命題.
(2) 先將命題改寫成含全稱量詞的形式得到全稱命題,再將全稱命題寫成特稱命題即可,顯然是假命題.
(3)先將命題改寫成含特稱量詞的形式得到特稱命題,再將特稱命題寫成全稱命題即可,是真命題.
(4)先將命題改寫成含全稱量詞的形式得到全稱命題,再將全稱命題寫成特稱命題即可,是假命題.
(1)這一命題可以表述為對(duì)所有的實(shí)數(shù),方程都有實(shí)數(shù)根,其否定是存在實(shí)數(shù),使得方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.當(dāng),即時(shí),該方程沒(méi)有實(shí)根,因此是真命題.
(2)命題的否定:存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除,是假命題.
(3)命題的否定:任一個(gè)梯形的對(duì)角線都不互相平分,是真命題.
(4)命題的否定:存在一個(gè)數(shù)能被8整除,但不能被4整除,是假命題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元。
(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金,全部用于理財(cái)投資,怎樣分配資金才能獲得最大收益?其最大收益為多少萬(wàn)元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),其傾斜角為,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸為非負(fù)半軸為極軸,與坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若直線與曲線有公共點(diǎn),求傾斜角的取值范圍;
(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)函數(shù)的圖象能否與軸相切?若能,求出實(shí)數(shù),若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】鐵人中學(xué)高二學(xué)年某學(xué)生對(duì)其親屬30人飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).(說(shuō)明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主.)
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,幫助這位學(xué)生說(shuō)明其親屬30人的飲食習(xí)慣;
(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表:
主食蔬菜 | 主食肉類 | 合計(jì) | |
50歲以下人數(shù) | |||
50歲以上人數(shù) | |||
合計(jì)人數(shù) |
(Ⅲ)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系?
附:.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行調(diào)查,通過(guò)抽樣,獲得某年100為居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖的的值;
(2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說(shuō)明理由.
(3)估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,,.
(1)用函數(shù)單調(diào)性的定義在在證明:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
(2)若對(duì)任意滿足的實(shí)數(shù),都有成立,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的圖形中,每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字,若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為,則稱該圖形是“和諧圖形”.已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為,現(xiàn)從、、、、中任取兩個(gè)數(shù)字標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上,則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為. 若點(diǎn)P在雙曲線上,且為銳角三角形,則|PF1|+|PF2|的取值范圍是
A. B. C. D.
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