【題目】設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為. 若點(diǎn)P在雙曲線上，且為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由題意畫(huà)出圖形，不妨設(shè)P在第一象限，P點(diǎn)在P1與P2之間運(yùn)動(dòng)，求出∠PF2F1和∠F1PF2為直角時(shí)|PF1|+|PF2|的值，可得△F1PF2為銳角三角形時(shí)|PF1|+|PF2|的取值范圍．

△F1PF2為銳角三角形，不妨設(shè)P在第一象限，P點(diǎn)在P1與P2之間運(yùn)動(dòng)，如圖，

當(dāng)P在P1處，∠F1P1F2為=90°，

∴S=|F1F2||y|=|P1F1||P1F2|，

由|P1F1|2+|P1F2|2=|F1F2|2，|P1F1|﹣|P1F2|=2，

可得|P1F1||P1F2|=6，

此時(shí)|P1F1|+|P1F2|=2，

當(dāng)P在P2處，∠P2F1F2為=90°，x=2，

易知y=3，

此時(shí)|P2F1|+|P2F2|=2|P2F2|+2=8，

∴△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是（2，8），

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假：

（1）不論取何實(shí)數(shù)，方程必有實(shí)數(shù)根；

（2）所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；

（3）某些梯形的對(duì)角線互相平分；

（4）被8整除的數(shù)能被4整除．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】李莊村某社區(qū)電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：

方案一：每戶每月收管理費(fèi)2元，月用電不超過(guò)30度，每度0.4元，超過(guò)30度時(shí)，超過(guò)部分按每度0.5元.

方案二：不收管理費(fèi)，每度0.48元.

（1）求方案一收費(fèi)元與用電量（度）間的函數(shù)關(guān)系；

（2）小李家九月份按方案一交費(fèi)34元，問(wèn)小李家該月用電多少度？

（3）小李家月用電量在什么范圍時(shí)，選擇方案一比選擇方案二更好？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P(x,y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng),則z=x-y的取值范圍是(　　)

A. [-2,-1] B. [-2,1] C. [-1,2] D. [1,2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：，恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙3人均以游戲的方式?jīng)Q定是否參加學(xué)校音樂(lè)社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)，游戲規(guī)則為：

①先將一個(gè)圓8等分（如圖），再將8個(gè)等分點(diǎn)，分別標(biāo)注在8個(gè)相同的小球上，并將這8個(gè)小球放入一個(gè)不透明的盒子里，每個(gè)人從盒內(nèi)隨機(jī)摸出兩個(gè)小球、然后用摸出的兩個(gè)小球上標(biāo)注的分點(diǎn)與圓心構(gòu)造三角形.若能構(gòu)成直角三角形，則兩個(gè)社團(tuán)都參加；若能構(gòu)成銳角三角形，則只參加美術(shù)社團(tuán)；若能構(gòu)成鈍角三角形，則只參加音樂(lè)社團(tuán)；若不能構(gòu)成三角形，則兩個(gè)社團(tuán)都不參加.

②前一個(gè)同學(xué)摸出兩個(gè)小球記錄下結(jié)果后，把兩個(gè)小球都放回盒內(nèi)，下一位同學(xué)再?gòu)暮兄须S機(jī)摸取兩個(gè)小球。

（1）求甲能參加音樂(lè)社團(tuán)的概率；

（2）記甲、乙、丙3人能參加音樂(lè)社團(tuán)的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】傳說(shuō)《西游記》中孫悟空的“如意金箍棒”原本是東海海底的一枚“定海神針”.作為兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孫悟空能讓其大小隨意變化。假定孫悟空在使用“如意金箍棒”與各路妖怪打斗時(shí)，都將其變化為底面半徑為4至10之間的圓柱體�，F(xiàn)假定孫悟空剛與一妖怪打斗完畢，并降伏了此妖怪，此時(shí)“如意金箍棒”的底面半徑為10，長(zhǎng)度為.在此基礎(chǔ)上，孫悟空使“如意金箍棒”的底面半徑以每秒1勻速縮短，同時(shí)長(zhǎng)度以每秒40勻速增長(zhǎng)，且在這一變化過(guò)程中，當(dāng)“如意金箍棒”的底面半徑為8時(shí)，其體積最大.

（1）求在這一變化過(guò)程中，“如意金箍棒”的體積隨時(shí)間（秒）變化的解析式，并求出其定義域；

（2）假設(shè)在這一變化過(guò)程中，孫悟空在“如意金箍棒”體積最小時(shí)，將其定型，準(zhǔn)備迎戰(zhàn)下一個(gè)妖怪。求此時(shí)“如意金箍棒”的底面半徑。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓和拋物線，圓與拋物線的準(zhǔn)線交于、兩點(diǎn)，的面積為，其中是的焦點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）不過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線交該拋物線于，兩點(diǎn)，且滿足，設(shè)點(diǎn)為圓上任意一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在參賽前的訓(xùn)練中擊中10環(huán)以上的次數(shù)統(tǒng)計(jì),根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答以下問(wèn)題：

射擊次數(shù)

10

20

50

100

200

500

甲擊中10環(huán)以上的次數(shù)

9

17

44

92

179

450

甲擊中10環(huán)以上的頻率

射擊次數(shù)

10

20

50

100

200

500

乙擊中10環(huán)以上的次數(shù)

8

19

44

93

177

453

乙擊中10環(huán)以上的頻率

（1）分別計(jì)算出兩位運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)以上的頻率;

（2）根據(jù)（l）中的計(jì)算結(jié)果預(yù)測(cè)兩位運(yùn)動(dòng)員在比賽時(shí)擊中10環(huán)以上的概率.

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