Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，其圖像均在x軸的上方，對(duì)任意的，都有，且，又當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)。

（1）求的值；

（2）對(duì)于任意正整數(shù)，不等式：恒成立，求實(shí)數(shù)的取值

范圍。

 

Answer 1

【答案】

解：(1)由f(x·y)＝[f(x)]^y得：f(0)＝f(0×0)＝[f(0)]⁰

∵函數(shù)f(x)的圖象均在x軸的上方,∴f(0)＞0,∴f(0)＝1……………………3分

∵f(2)＝f(1×2)＝[f(1)]²＝4，又f(x)＞0   

∴f(1)＝2,f(－1)＝f(1)＝2…………………………6分

 (2)……………………8分

又當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)

∴…………………………10分

∴

綜上可知，當(dāng)實(shí)數(shù)，使時(shí)，不等式恒成立．………………14分

 

【解析】本試題主要是考查了抽象函數(shù)的賦值法的運(yùn)用，以及求解指數(shù)式不等式的 綜合運(yùn)用。

（1）由f(x·y)＝[f(x)]^y得：f(0)＝f(0×0)＝[f(0)]⁰∵函數(shù)f(x)的圖象均在x軸的上方,∴f(0)＞0,∴f(0)＝1∵f(2)＝f(1×2)＝[f(1)]²＝4，又f(x)＞0

∴f(1)＝2,f(－1)＝f(1)＝2

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111915590551959842/SYS201211191600229101538782_DA.files/image009.png">

又當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)

∴，從而分離參數(shù)的思想，利用n的范圍解得。