Question

5．在以O為極點，x軸的正半軸為極軸，且單位長度相同的極坐標系中，已知直線l₁的極坐標方程為ρsinθ+ρcosθ=1，直線l₂的極坐標方程為θ=$\frac{π}{3}$（ρ=R）．
（1）將直線l₁，l₂化為直角坐標方程；
（2）求兩直線l₁與l₂交點的極坐標．

Answer 1

分析 （1）直線l₁的極坐標方程為ρsinθ+ρcosθ=1，利用互化公式化為直角坐標方程．直線l₂的極坐標方程為θ=$\frac{π}{3}$（ρ=R），利用互化公式可得直角坐標方程．
（2）把θ=$\frac{π}{3}$（ρ=R），代入直線l₁的極坐標方程為ρsin$\frac{π}{3}$+ρcos$\frac{π}{3}$=1，化簡可得ρ．即可得出兩直線l₁與l₂交點的極坐標．

解答 解：（1）直線l₁的極坐標方程為ρsinθ+ρcosθ=1，化為：直角坐標方程：y+x-1=0．
直線l₂的極坐標方程為θ=$\frac{π}{3}$（ρ=R），可得直角坐標方程：y=$\sqrt{3}$x，即$\sqrt{3}$x-y=0．
（2）把θ=$\frac{π}{3}$（ρ=R），代入直線l₁的極坐標方程為ρsin$\frac{π}{3}$+ρcos$\frac{π}{3}$=1，化為$ρ=\sqrt{3}$-1．
∴兩直線l₁與l₂交點的極坐標為：$（\sqrt{3}-1，\frac{π}{3}）$．

點評 本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、極坐標方程的應用、直線的交點，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．