20．若函數(shù)式f（n）表示n2+1（n∈N*）的各位上的數(shù)字之和，
如142+1=197，1+9+7=17所以f（14）=17，
記f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…，fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N*．
則f2010（17）=8．

分析 先利用前幾項(xiàng)找到數(shù)列的特點(diǎn)或規(guī)律，fn（17）是從第一項(xiàng)起以3為周期的循環(huán)數(shù)列，再求f2010（17）即可．

解答 解：由172+1=290⇒f（17）=2+9+0=11，
112+1=122⇒f（11）=1+2+2=5，
52+1=26⇒f（5）=8
82+1=65⇒f（8）=11
112+1=122⇒f（11）=5
…⇒fn（17）是從第一項(xiàng)起以3為周期的循環(huán)數(shù)列，
又2010÷3的余數(shù)為3，故f2010（17）=f3（17）=f（5）=8．
故答案為：8

點(diǎn)評(píng) 本題考查了新定義型的題．關(guān)于新定義型的題，關(guān)鍵是理解定義，并會(huì)用定義來(lái)解題，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知a為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ax2-a2x-$\frac{1}{a}$的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且A在B的左邊．
（1）解關(guān)于x不等式f（x）＞f（1）；
（2）求AB的最小值；
（3）如果a∈[1，2$\sqrt{2}$]，求OA的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+3x+2，\;x≥0}\\{{x^2}-3x+2，\;x＜0}\end{array}}$，則不等式f（2x-1）＞f（1）的解集為（-∞，0）∪（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．動(dòng)點(diǎn)A（x，y）在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，6秒旋轉(zhuǎn)一周．已知時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），則當(dāng)0≤t≤6時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A．[0，1]B．[4，6]C．[1，3]D．[0，1]和[4，6]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+$\frac{1-x}{1+x}$，x＞0，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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5．在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且單位長(zhǎng)度相同的極坐標(biāo)系中，已知直線l1的極坐標(biāo)方程為ρsinθ+ρcosθ=1，直線l2的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{3}$（ρ=R）．
（1）將直線l1，l2化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求兩直線l1與l2交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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12．設(shè)f（x）=ln（x+1）．
（Ⅰ）求滿(mǎn)足f（1-2x）＞f（x）的x的取值集合A；
（Ⅱ）設(shè)集合B={x|a-1＜x＜2a2}，若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．甲乙兩位同學(xué)同住一小區(qū)，甲乙倆同學(xué)都在7：00～7：20經(jīng)過(guò)小區(qū)門(mén)口．由于天氣下雨，他們希望在小區(qū)門(mén)口碰面結(jié)伴去學(xué)校，并且前一天約定先到者必須等候另一人5分鐘，過(guò)時(shí)即可離開(kāi)．則他倆在小區(qū)門(mén)口碰面結(jié)伴去學(xué)校的概率是（　　）
A．$\frac{5}{9}$B．$\frac{6}{11}$C．$\frac{8}{15}$D．$\frac{7}{16}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．由曲線y=ex，y=e-x以及x=1所圍成的圖形的面積等于e+$\frac{1}{e}$-2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案