已知|
a
|=2，
a
=（x，y），且x≥0，y≥0，則S=xy-4（x+y）+10的最大值為（　�。�
A、12+8
2
B、2
C、18
D、0
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由已知向量坐標(biāo)與模的關(guān)系得到x2+y2=4，求S的最大值．
解答： 解：∵|
a
|=2，
a
=（x，y），且x≥0，y≥0，
∴x2+y2=4，
∴S=xy-4（x+y）+10
=[（x+y）2-（x2+y2）]÷2-4（x+y）+10
=[（x+y）2-8（x+y）+16]÷2
=[（x+y-4）2]÷2，
函數(shù)定義在圓x2+y2=4的第一象限內(nèi)，所以 x+y＜4．
根據(jù)直線x+y=C與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是C，可求出在圓x2+y2=4的第一象限部分，x+y 的最大值和最小值：
在A（2，0）、B（0，2）點(diǎn)處 x+y 有最小值 2，
此時S=xy-4（x+y）+10 取得最大值為[（2-4）2]÷2=2；
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查了向量的運(yùn)算以及函數(shù)最值的求法，關(guān)鍵是將函數(shù)變形后利用幾何意義求最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察圖中規(guī)律：

第
 
行的各數(shù)之和等于20112．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=2x-x2的零點(diǎn)有2個；
②（x+
1
x
+2）5展開式的項數(shù)是6項；
③函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
π
-π
sinxdx；
④若ξ-N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2；
其中真命題的序號是
 
（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)校趣味競技活動中；甲、乙、丙三人，可以從投飛標(biāo)、滾輪胎、穿板鞋、袋鼠跳這四個項目中任選一項，問有（　�。┓N不同選法．
A、43
B、34
C、
C
3
4
D、
A
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3-
3
i=z（-2+
3
i），那么復(fù)數(shù)z在平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組函數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同的是（　　）
A、f（x）=x，g（x）=（
x
）2
B、f（x）=|x|，g（x）=
x(x≥0)
-x(x＜0)
C、f（x）=1，g（x）=x0
D、f（x）=x2，g（x）=（x+1）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-
3
）．若以圓點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸半軸為極軸建立坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以是（　　）
A、（1，-
π
3
）
B、（2，-
π
3
）
C、（2，-
4π
3
）
D、（2，-
4π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱柱的直觀圖和三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示，則這個三棱柱的全面積等于（　　）
A、12+4
2
B、6+9
2
C、8+4
2
D、27+9
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin235°-
1
2
sin10°cos10°
=（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、-1
D、1

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同步練習(xí)冊答案