Question

在矩形ABCD中，AB=1，BC=

2

，PA⊥面ABCD，PA=1，則PC與面ABCD所成的角是（　�。�

• A．

  π

  6

• B．

  π

  4

• C．

  π

  3

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：連接AC，由PA⊥面ABCD，可得∠PAC是PC與面ABCD所成的角，即為所求角，再結(jié)合題中條件與三角形的有關(guān)知識即可得到答案．

解答：解：連接AC，如圖所示：
因為PA⊥面ABCD，
所以∠PAC是PC與面ABCD所成的角，即為所求角．
因為在矩形ABCD中，AB=1，BC=

2

，
所以AC=

3

，
又因為PA=1，
所以tan∠PAC=

1

3

=

3

3

，
所以PC與面ABCD所成的角∠PAC是

π

6

．
故選A．

點評：此題主要考查線面角，空間角解決的關(guān)鍵是做角，由圖形的結(jié)構(gòu)及題設條件正確作出平面角來，是求角的關(guān)鍵，也可以根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征建立空間直角坐標系利用向量的有關(guān)知識解決空間角等問題．