Question

動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（3，0）的距離比它到直線x=-2的距離大1，則點(diǎn)P的軌跡方程為

y²=12x

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，得到點(diǎn)P到點(diǎn)（3，0）的距離等于它到直線x=-3的距離，由拋物線的定義可得P的軌跡是以（3，0）為焦點(diǎn)、x=-3為準(zhǔn)線的拋物線，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念，即可算出點(diǎn)P的軌跡方程．

解答：解：∵動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（3，0）的距離比它到直線x=-2的距離大1，
∴將直線x=-2向左平移1個(gè)單位，得到直線x=-3，
可得點(diǎn)P到點(diǎn)（3，0）的距離等于它到直線x=-3的距離．
因此，點(diǎn)P的軌跡是以（3，0）為焦點(diǎn)、x=-3為準(zhǔn)線的拋物線，
設(shè)拋物線的方程為y²=2px（p＞0），可得

p

2

=3，得2p=12
∴拋物線的方程為y²=12x，即為點(diǎn)P的軌跡方程．
故答案為：y²=12x

點(diǎn)評(píng)：本題給出滿足條件的動(dòng)點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程．著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．