Question

14．已知數(shù)列{a_n}滿足${a_n}+{a_{n+1}}=\frac{1}{2}（{n∈{N^*}}）$，其前n項和為S_n，a₂=2，則S₂₁=（　�。�

• A． 5
• B． $\frac{7}{2}$
• C． $\frac{9}{2}$
• D． $\frac{13}{2}$

Answer 1

分析 ${a_n}+{a_{n+1}}=\frac{1}{2}（{n∈{N^*}}）$，a₂=2，可得a₁+2=$\frac{1}{2}$，解得a₁．a(chǎn)_2n+a_2n+1=$\frac{1}{2}$，即可得出．

解答 解：∵${a_n}+{a_{n+1}}=\frac{1}{2}（{n∈{N^*}}）$，a₂=2，∴a₁+2=$\frac{1}{2}$，解得a₁=-$\frac{3}{2}$．
∴a_2n+a_2n+1=$\frac{1}{2}$，
∴S₂₁=-$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}×$10=$\frac{7}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、分組求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．