分析 根據(jù)△F2AB是等邊三角形,判斷出∠AF2F1=30°,進(jìn)而在RT△AF1F2中求得|AF1|,|AF2|,進(jìn)而根據(jù)雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)求得a可得.
解答 解:∵△F2AB是等邊三角形,
∴∠AF2F1=30°,
∵|F1F2|=2,∴|AF1|=1,|AF2|=$\sqrt{3}$,
∴a=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$,
∴2a=$\sqrt{3}$-1.
故答案為:$\sqrt{3}$-1.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì).考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用.屬基礎(chǔ)題.
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