7.若f(x)是定義在R上的增函數(shù),下列函數(shù)中
①y=[f(x)]2是增函數(shù);
②y=$\frac{1}{f(x)}$是減函數(shù);
③y=-f(x)是減函數(shù);
④y=|f(x)|是增函數(shù);
其中正確的結(jié)論是( 。
A.B.②③C.②④D.①③

分析 舉例說明①②④錯(cuò)誤;利用函數(shù)單調(diào)性定義說明③正確.

解答 解:對于①,當(dāng)f(x)=x時(shí),y=f(x)是定義在R上的增函數(shù),但y=[f(x)]2=x2不是R上的增函數(shù),故①錯(cuò)誤;
對于②,當(dāng)f(x)=x時(shí),y=f(x)是定義在R上的增函數(shù),但y=$\frac{1}{f(x)}=\frac{1}{x}$不是定義域內(nèi)的減函數(shù),故②錯(cuò)誤;
對于③y=f(x)是定義在R上的增函數(shù),即若x1,x2∈R,當(dāng)x1<x2時(shí),f(x1)<f(x2),而-f(x1)>-f(x2),則y=-f(x)是減函數(shù),故③正確;
對于④,當(dāng)f(x)=x時(shí),y=f(x)是定義在R上的增函數(shù),但y=|f(x)|=|x|在(-∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù),故④錯(cuò)誤.
∴正確的命題是③.
故選:A.

點(diǎn)評 本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用,考查了命題的真假判斷與應(yīng)用,訓(xùn)練了函數(shù)單調(diào)性的判定方法,是中檔題.

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②f(x)和g(x)之間存在“隔離直線”,且b的最小值為-4;
③f(x)和g(x)之間存在“隔離直線”,且k的取值范圍是(-4,0];•
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