Question

16．若關(guān)于x的不等式（a-1）x²+2（a-1）x-4≥0的解集為∅，則實數(shù)a的取值范圍是{a|-3＜a≤1}．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，討論a的取值，是否滿足不等式的解集為∅即可．

解答 解：∵關(guān)于x的不等式（a-1）x²+2（a-1）x-4≥0的解集為∅，
∴a-1=0時，-4≥0，不等式不成立，a=1滿足題意；
a-1＞0時，a＞1，不等式的解集不為空集，不滿足題意；
a-1＜0時，a＜1，當(dāng)△=4（a-1）²+16（a-1）＜0時，
即（a-1）（a+3）＜0，
解得：-3＜a＜1，滿足題意；
綜上，實數(shù)a的取值范圍是{a|-3＜a≤1}．
故答案為：{a|-3＜a≤1}．

點評 本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)用分類討論思想，對字母系數(shù)進行討論，是基礎(chǔ)題．