已知函數(shù)f（x）=sin2x•sinφ+2cos2x•cosφ-cosφ，其中φ∈（-
π
2
，
π
2
），且f（
π
4
）=
1
2
．
（1）求f（x）的解析式，并利用“五點(diǎn)法”作出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；
（2）當(dāng)x∈（0，
π
2
）時(shí)，求f（x）的值域．
分析：（1）分別令2x+
π
3
=0，
π
2
，π，
3π
2
，π，并求出對(duì)應(yīng)的x的值，列表，用五點(diǎn)畫(huà)圖法畫(huà)出函數(shù)圖象即可．
（2）根據(jù)（1）畫(huà)出的圖象，即可得到當(dāng)x∈（0，
π
2
）時(shí)，f（x）的值域．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）∵f（
π
4
）=
1
2
．
∴sin（2×
π
4
）•sinφ+2cos2
π
4
•cosφ-cosφ=
1
2
⇒φ=
π
6

∴f（x）=sin2x•sinφ+2cos2x•cosφ-cosφ
=sin(2x+
π
3
)
作出函數(shù) y=sin(2x+
π
3
)在一個(gè)周期上的精英家教網(wǎng)圖象如圖．
（2）由圖象得，當(dāng)x∈（0，
π
2
）時(shí)，f（x）的值域[-
3
2
，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦函數(shù)的畫(huà)法，五點(diǎn)作圖法，先列表，再畫(huà)圖是做好本題的基礎(chǔ)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=
π
3
時(shí)，取得極小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）對(duì)任意x1，x2∈[-
π
3
，
π
3
]，不等式f（x1）-f（x2）≤m恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)直線(xiàn)l：y=g（x），曲線(xiàn)S：y=F（x），若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x），則稱(chēng)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S的“上夾線(xiàn)”．觀察下圖：

根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線(xiàn)S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線(xiàn)”的方程，并作適當(dāng)?shù)恼f(shuō)明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-blnx在（1，2]是增函數(shù)，g（x）=x-b
x
在（0，1）為減函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）設(shè)函數(shù)φ（x）=2ax-
1
x2
是區(qū)間（0，1]上的增函數(shù)，且對(duì)于（0，1]內(nèi)的任意兩個(gè)變量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（ 2x+
π
3
）+sin2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿(mǎn)足2
AC
•
CB
=
2
ab，c=2
2
，f（A）=
1
2
-
3
4
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個(gè)屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點(diǎn)O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對(duì)應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線(xiàn)l普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
②設(shè)點(diǎn)P是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
2x
+xlnx，g（x）=x3-x2-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求滿(mǎn)足該不等式的最大整數(shù)M；
（2）如果對(duì)任意的s，t∈[
1
3
，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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