Question

 

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，焦點(diǎn)在直線上，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不同于），直線分別交該拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)。

⑴求拋物線方程；

⑵求證：以為直徑的圓經(jīng)過焦點(diǎn)，且當(dāng)為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，圓與直線相切。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：⑴依題意，焦點(diǎn)，拋物線方程為�！�…………4分

 ⑵由得，，，

 ∴。            ……………………6分

設(shè)，則，

直線：，令，

得，即， ……………………8分

同理，直線：，令，得，

即，……………………10分

∴，∴，

∴以為直徑的圓經(jīng)過焦點(diǎn)。  ……………………13分

當(dāng)為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，，可得中點(diǎn)，即圓心，

，，∴，即，

∴圓與直線相切。

                                                     ……………………16分