Question

【題目】為提倡節(jié)能減排，同時減輕居民負(fù)擔(dān)，廣州市積極推進“一戶一表”工程。非一戶一表用戶電費采用“合表電價”收費標(biāo)準(zhǔn)：0.65元/度�！耙粦粢槐怼庇脩綦娰M采用階梯電價收取，其11月到次年4月起執(zhí)行非夏季標(biāo)準(zhǔn)如下：

	第一檔	第二檔	第三檔
每戶每月用電量（單位：度）
電價（單位：元/度）	0.61	0.66	0.91

例如：某用戶11月用電410度，采用合表電價收費標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費元，若采用階梯電價收費標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費元.

為調(diào)查階梯電價是否能取到“減輕居民負(fù)擔(dān)”的效果，隨機調(diào)查了該市100戶的11月用電量，工作人員已經(jīng)將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量（單位：度）為：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.

組別	月用電量	頻數(shù)統(tǒng)計	頻數(shù)	頻率
①
②
③
④
⑤
⑥
合計

（1）完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)已有信息，試估計全市住戶11月的平均用電量（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；

（3）設(shè)某用戶11月用電量為度（），按照合表電價收費標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交元，按照階梯電價收費標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交元，請用表示和，并求當(dāng)時，的最大值，同時根據(jù)頻率分布直方圖估計“階梯電價”能否給不低于75％的用戶帶來實惠？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析（3）見解析

【解析】

（1）結(jié)合題意，完善表格，繪制頻率直方圖，即可。（2）結(jié)合數(shù)學(xué)期望計算方法，計算結(jié)果，估計平均數(shù)，即可。（3）結(jié)合題目信息，分別得到解析式，建立不等式，結(jié)合頻率直方圖，計算頻率，即可。

(1)頻率分布表如下：

組別	月用電量	頻數(shù)統(tǒng)計	頻數(shù)	頻率
①			4	0.04
②			12	0.12
③			24	0.24
④			30	0.3
⑤			26	0.26
⑥			4	0.4
合計			100	1

頻率分布直方圖如下：

(2)該100戶用戶11月的平均用電量

度

所以估計全市住戶11月的平均用電量為324度.

(3)，.

由得或或，

解得，因，故的最大值為423根據(jù)頻率分布直方圖，

時的頻率為，

故估計“階梯電價”能給不低于75％的用戶帶來實惠.