【題目】中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法,在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造,算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍.如圖,是利用算籌表示數(shù)的一種方法.例如:3可表示為“”,26可表示為“”.現(xiàn)有6根算籌,據(jù)此表示方法,若算籌不能剩余,則可以用這9數(shù)字表示兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為
A.13B.14C.15D.16
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知?jiǎng)又本的參數(shù)方程:,(為參數(shù),) ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線與曲線恰好有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求直線的一般方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ。
(Ⅰ)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為比較甲、乙兩名藍(lán)球運(yùn)動(dòng)員的近期競(jìng)技狀態(tài),選取這兩名球員最近五場(chǎng)比賽的得分制成如圖所示的莖葉圖,有下列結(jié)論:
甲 | 乙 | |||||
9 | 8 | 5 | 2 | 8 | 9 | |
2 | 1 | 3 | 0 | 1 | 2 |
①甲最近五場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場(chǎng)比賽得分的中位數(shù).
②甲最近五場(chǎng)比賽得分的平均數(shù)低于乙最近五場(chǎng)比賽得分的平均數(shù).
③從最近五場(chǎng)比賽的得分看,乙比甲更穩(wěn)定.
④從最近五場(chǎng)比賽的得分看,甲比乙更穩(wěn)定.
其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一張坐標(biāo)紙上涂著圓E: 及點(diǎn)P(1,0),折疊此紙片,使P與圓周上某點(diǎn)P'重合,每次折疊都會(huì)留下折痕,設(shè)折痕與直線EP'交于點(diǎn)M.
(1)求的軌跡的方程;
(2)直線與C的兩個(gè)不同交點(diǎn)為A,B,且l與以EP為直徑的圓相切,若,求△ABO的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四位數(shù)和互為反序的正整數(shù),且,、分別有16個(gè)、12個(gè)正因數(shù)(包括1和本身),的質(zhì)因數(shù)也是的質(zhì)因數(shù),但的質(zhì)因數(shù)比的質(zhì)因數(shù)少1個(gè),求的所有可能值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為提倡節(jié)能減排,同時(shí)減輕居民負(fù)擔(dān),廣州市積極推進(jìn)“一戶一表”工程。非一戶一表用戶電費(fèi)采用“合表電價(jià)”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):0.65元/度!耙粦粢槐怼庇脩綦娰M(fèi)采用階梯電價(jià)收取,其11月到次年4月起執(zhí)行非夏季標(biāo)準(zhǔn)如下:
第一檔 | 第二檔 | 第三檔 | |
每戶每月用電量(單位:度) | |||
電價(jià)(單位:元/度) | 0.61 | 0.66 | 0.91 |
例如:某用戶11月用電410度,采用合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),應(yīng)交電費(fèi)元,若采用階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),應(yīng)交電費(fèi)元.
為調(diào)查階梯電價(jià)是否能取到“減輕居民負(fù)擔(dān)”的效果,隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的11月用電量,工作人員已經(jīng)將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中,最后10戶的月用電量(單位:度)為:88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.
組別 | 月用電量 | 頻數(shù)統(tǒng)計(jì) | 頻數(shù) | 頻率 |
① | ||||
② | ||||
③ | ||||
④ | ||||
⑤ | ||||
⑥ | ||||
合計(jì) |
(1)完成頻率分布表,并繪制頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)已有信息,試估計(jì)全市住戶11月的平均用電量(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(3)設(shè)某用戶11月用電量為度(),按照合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交元,按照階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交元,請(qǐng)用表示和,并求當(dāng)時(shí),的最大值,同時(shí)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)“階梯電價(jià)”能否給不低于75%的用戶帶來實(shí)惠?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市為改善空氣環(huán)境質(zhì)量,控制大氣污染,政府相應(yīng)出臺(tái)了多項(xiàng)改善環(huán)境的措施.其中一項(xiàng)是為了減少燃油汽車對(duì)大氣環(huán)境污染.從2018年起大力推廣使用新能源汽車,鼓勵(lì)市民如果需要購(gòu)車,可優(yōu)先考慮選用新能源汽車.政府對(duì)購(gòu)買使用新能源汽車進(jìn)行購(gòu)物補(bǔ)貼,同時(shí)為了地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展,對(duì)購(gòu)買本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車比購(gòu)買外地企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車補(bǔ)貼高.所以市民對(duì)購(gòu)買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的滿意度也相應(yīng)有所提高.有關(guān)部門隨機(jī)抽取本市本年度內(nèi)購(gòu)買新能源汽車的戶,其中有戶購(gòu)買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車,對(duì)購(gòu)買使用新能源汽車的滿意度進(jìn)行調(diào)研,滿意度以打分的形式進(jìn)行.滿分分,將分?jǐn)?shù)按照分成5組,得如下頻率分布直方圖.
(1)若本次隨機(jī)抽取的樣本數(shù)據(jù)中購(gòu)買使用本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車的用戶中有戶滿意度得分不少于分,把得分不少于分為滿意.根據(jù)提供的條件數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表.
滿意 | 不滿意 | 總計(jì) | |
購(gòu)本市企業(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù) | |||
購(gòu)?fù)獾仄髽I(yè)生產(chǎn)的新能源汽車戶數(shù) | |||
總計(jì) |
并判斷是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買使用新能源汽車的滿意度與產(chǎn)地有關(guān)?
(2)以頻率作為概率,政府對(duì)購(gòu)買使用新能源汽車的補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)是:購(gòu)買本市企業(yè)生產(chǎn)的每臺(tái)補(bǔ)貼萬(wàn)元,購(gòu)買外地企業(yè)生產(chǎn)的每臺(tái)補(bǔ)貼萬(wàn)元.但本市本年度所有購(gòu)買新能源汽車的補(bǔ)貼每臺(tái)的期望值不超過萬(wàn)元.則購(gòu)買外地產(chǎn)的新能源汽車每臺(tái)最多補(bǔ)貼多少萬(wàn)元?
附:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
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