1．已知函數(shù)f（x2-3）=lg$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-4}$，則 f（x）的定義域為（1，+∞）．

分析 利用換元法先求出函數(shù)f（x）的表達式，根據(jù)函數(shù)成立的條件進行求解即可．

解答 解：設t=x2-3，則x2=t+3，
則f（t）=lg$\frac{t+3}{t+3-4}$=lg$\frac{t+3}{t-1}$，
由$\frac{t+3}{t-1}$＞0得t＞1或t＜-3，
∵t=x2-3≥-3，
∴t＞1，
即f（t）=lg$\frac{t+3}{t-1}$的定義域為（1，+∞），
故函數(shù)f（x）的定義域為（1，+∞），
故答案為：（1，+∞）

點評 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，根據(jù)條件先求出函數(shù)f（x）的解析式是解決本題的關鍵．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，下列命題中為真命題的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m⊥α，α⊥β，則m∥βC．若m⊥α，α⊥β，則m⊥βD．若m⊥α，m∥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=sin$\frac{x}{3}cos\frac{x}{3}+\sqrt{3}{cos^2}\frac{x}{3}$．
（1）將f（x）寫成Asin（ωx+φ）+h（A＞0）的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域為$D=（0，\frac{π}{3}）$，求函數(shù)f（x）的值域．

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9．過橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的右焦點F作斜率k=-1的直線交橢圓于A，B兩點，且$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}與\overrightarrow a=（1，\frac{1}{3}）$共線．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設P為橢圓上任意一點，且$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R）證明：m2+n2為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且yi-x=-1+i，則（1-i）x+y的值為（　�。�
A．2B．-2iC．-4D．2i

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6．設函數(shù)f（x）的導函數(shù)為 f′（x），對任意x∈R都有f（x）＞f′（x）成立，則（　�。�
A．3f（ln2）＜2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）
C．3f（ln2）＞2f（ln3）D．3f（ln2）與2f（ln3）的大小不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．命題“對任意的x∈R，sinx≤1”的否定是（　　）
A．不存在x∈R，sinx≤1B．存在x∈R，sinx≤1
C．存在x∈R，sinx＞1D．對任意的x∈R，sinx＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知全集為R，集合A={x|y=1og2（x-1）}，B={x|x2-3x+2≤0}，則A∩CRB=（　�。�
A．{x|x＞2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|x≥2}D．{x|x＜1或x＞2}

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11．函數(shù)$f（x）={2^{{x^2}+1}}$，$x∈[{-1，\;\sqrt{2}}]$的值域為（　�。�
A．[2，8]B．[4，8]C．[1，3]D．[2，3]

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