已知函數(shù)f(x)=Asinωx+Bcosωx(其中A、B、ω是實常數(shù),ω＞0)的最小正周期為2,當x=時,f(x)取得最大值2.

(1)求函數(shù)f(x)的表達式;

(2)在閉區(qū)間［,］上是否存在f(x)的對稱軸?如果存在,求出其對稱軸方程;如果不存在,請說明理由.

剖析:將f(x)化成一個角的一個三角函數(shù)形式,利用三角函數(shù)的性質解之.

解:(1)f(x)=sin(ωx+φ),其中tanφ=.

    由題意

    解得ω=π,A=,B=1,tanφ=,取φ=,

    ∴f(x)=2sin(πx+).

    (2)令πx+=kπ+,k∈Z,

    得x=k+.由≤k+≤,

    得≤k≤.又∵k∈Z,∴k=5.

    故在閉區(qū)間［,］上只有f(x)的一條對稱軸,其方程為x=.

講評:本題考查了三角函數(shù)式化簡,深層次地考查了周期、最值、對稱性等問題,是一個靈活性較強的題目.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結論．

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