Question

（2011•溫州二模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足

y≥1，   x+y≤2，   y≤2x+m，

且z=x+2y，若z的最小值的取值范圍為[0，2]，則z的最大值的取值范圍是（　�。�

• A．[4，7]
• B．[

  11

  3

  ，5]
• C．[11，15]
• D．[3，6]

Answer 1

分析：由目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值的取值范圍為[0，2]，我們可以畫出滿足條件

y≥1 x+y≤2

的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個(gè)含參數(shù)m的方程組，消參后即可得到m的取值，然后求出此目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍即可．

解答：解：畫出x，y滿足的可行域如下圖：
①令z=0，可得直線x+2y=0與直線y=1的交點(diǎn)B，使目標(biāo)函數(shù)x+2y取得最小值，
由 

x+2y=0 y=1

，得B（-2，1）
代入y=2x+m得m=5，
由 

x+y=2 y=2x+5

，得N（-1，3）
可得直線z=x+2y過點(diǎn)N時(shí)，使目標(biāo)函數(shù)x+2y取得最大值，最大值為：5．
②令z=2，可得直線x+2y=2與直線y=1的交點(diǎn)A，使目標(biāo)函數(shù)x+2y取得最小值，
由 

x+2y=2 y=1

，得A（0，1）
代入y=2x+m得m=1，
由 

x+y=2 y=2x+1

，得M（

1

3

，

5

3

）
可得直線z=x+2y過點(diǎn)M時(shí)，使目標(biāo)函數(shù)x+2y取得最大值，最大值為：

11

3

．
則z的最大值的取值范圍是[

11

3

，5]．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．