Question

（2012•河北模擬）某中學(xué)對高二甲、乙兩個(gè)同類班級進(jìn)行“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練的提高”數(shù)學(xué)應(yīng)題“得分率”的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班（加強(qiáng)語文閱讀理解訓(xùn)練〕，乙班為對比班（常規(guī)教學(xué)，無額外訓(xùn)練）．在試驗(yàn)前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致．試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試的平均成績（均取整放）如下表所示：

	61分以下	（61，70]（分）	（71，80]（分）	（81，90]（分）	（91，100]（分）
甲班（人數(shù)）	3	6	11	18	12
乙班（人數(shù)）	4	8	13	15	10

現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀
（Ⅰ）試分別估計(jì)兩個(gè)班級的優(yōu)秀率：
（Ⅱ）用以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2X2列聯(lián)表，并問是否有75%的把握認(rèn)為．加強(qiáng)“語史閱讀理解”訓(xùn)練對提高“數(shù)學(xué)應(yīng)題”得分率有幫助？

	優(yōu)秀人數(shù)	非優(yōu)秀人數(shù)	總計(jì)
甲班	30	20	50
乙班	25	25	50
總計(jì)	55	45	100

參考個(gè)公式K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的表格，看出兩個(gè)班的所有的人數(shù)和兩個(gè)班優(yōu)秀的人數(shù)，分別用兩個(gè)班優(yōu)秀的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，得到兩個(gè)班的優(yōu)秀率．
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，做出觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到由參考數(shù)據(jù)知，沒有75%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助．

解答：解：（1）由題意，甲、乙兩班均有學(xué)生50人，
甲班優(yōu)秀人數(shù)為30人，優(yōu)秀率為

30

50

=60%，
乙班優(yōu)秀人數(shù)為25人，優(yōu)秀率為

25

50

=50%，
∴甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為60%和50%．
（2）根據(jù)題意做出列聯(lián)表

	優(yōu)秀人數(shù)	非優(yōu)秀人數(shù)	合計(jì)
甲班	30	20	50
乙班	25	25	50
合計(jì)	55	45	100

∵K²=100×（30×25-20×25）²÷（50×50×55×45）=

100

99

≈1.010，
∴由參考數(shù)據(jù)知，沒有75%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’
訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助．

點(diǎn)評：本題考查列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的作用，在解題時(shí)注意求這組數(shù)據(jù)的觀測值時(shí)，注意數(shù)字的運(yùn)算，因?yàn)檫@種問題一般給出公式，我們要代入公式進(jìn)行運(yùn)算，得到結(jié)果．