Question

（2012•河北模擬）某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練的提高”數(shù)學應(yīng)題“得分率”的試驗，其中甲班為試驗班（加強語文閱讀理解訓(xùn)練〕，乙班為對比班（常規(guī)教學，無額外訓(xùn)練）．在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數(shù)學應(yīng)用題上的得分率基本一致．試驗結(jié)束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學應(yīng)用題測試的平均成績（均取整放）如下表所示：

	61分以下	（61，70]（分）	（71，80]（分）	（81，90]（分）	（91，100]（分）
甲班（人數(shù)）	3	6	11	18	12
乙班（人數(shù)）	4	8	13	15	10

現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀
（Ⅰ）試分別估計兩個班級的優(yōu)秀率：
（Ⅱ）用以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2X2列聯(lián)表，并問是否有75%的把握認為．加強“語史閱讀理解”訓(xùn)練對提高“數(shù)學應(yīng)題”得分率有幫助？

	優(yōu)秀人數(shù)	非優(yōu)秀人數(shù)	總計
甲班	30	20	50
乙班	25	25	50
總計	55	45	100

參考個公式K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的表格，看出兩個班的所有的人數(shù)和兩個班優(yōu)秀的人數(shù)，分別用兩個班優(yōu)秀的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，得到兩個班的優(yōu)秀率．
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到由參考數(shù)據(jù)知，沒有75%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘數(shù)學應(yīng)用題’得分率”有幫助．

解答：解：（1）由題意，甲、乙兩班均有學生50人，
甲班優(yōu)秀人數(shù)為30人，優(yōu)秀率為

30

50

=60%，
乙班優(yōu)秀人數(shù)為25人，優(yōu)秀率為

25

50

=50%，
∴甲、乙兩班的優(yōu)秀率分別為60%和50%．
（2）根據(jù)題意做出列聯(lián)表

	優(yōu)秀人數(shù)	非優(yōu)秀人數(shù)	合計
甲班	30	20	50
乙班	25	25	50
合計	55	45	100

∵K²=100×（30×25-20×25）²÷（50×50×55×45）=

100

99

≈1.010，
∴由參考數(shù)據(jù)知，沒有75%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’
訓(xùn)練對提高‘數(shù)學應(yīng)用題’得分率”有幫助．

點評：本題考查列聯(lián)表，考查獨立性檢驗的作用，在解題時注意求這組數(shù)據(jù)的觀測值時，注意數(shù)字的運算，因為這種問題一般給出公式，我們要代入公式進行運算，得到結(jié)果．