函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x＋1)與f(x－1)都是奇函數(shù)，則  (　　)

A．f(x)是偶函數(shù)                    B．f(x)是奇函數(shù)

C．f(x)＝f(x＋2)                   D．f(x＋3)是奇函數(shù)

D

解析　由y＝f(x＋1)為奇函數(shù)知f(x＋1)＝－f(－x＋1)，                 ①

y＝f(x－1)為奇函數(shù)知f(x－1)＝－f(－x－1)，                         ②

由①，得f(－x)＝－f(2＋x)．

由②，得f(－x)＝－f(x－2)．

∴f(2＋x)＝f(x－2)．

即f(x＋4)＝f(x)．

∴函數(shù)y＝f(x)是以4為周期的函數(shù)．

∴由②知，f(x－1＋4)＝－f(－x－1＋4)．

∴f(x＋3)＝－f(－x＋3)．

∴函數(shù)f(x＋3)是奇函數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列說法：
（1）函數(shù)y=
-2x 3
與y=x
-2x
是同一函數(shù)；
（2）f(x)=x+
2
x
，(x∈(0，1))的值域?yàn)?3，+∞)；
（3）若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)g(x)=
f(2x)
x-2
的定義域?yàn)閇0，2)；
（4）集合{x∈N|x=
6
a
，a∈N *}中只有四個(gè)元素；其中正確的是
（2）（4）
（2）（4）
（只寫番號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，2]，則函數(shù)f(
x
)的定義域?yàn)?!--BA-->
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x+1)定義域是［-1,1］,則函數(shù)f(x)的定義域是(    )

A.［-1,1］          B.R              C.［0,2］           D.［0,1］

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?STRONG>R,則k的取值范圍為___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年寧夏高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù),則m的取值范圍是(   )

A.0<m≤4        B.0≤m≤1         C.m≥4          D.0≤m≤4

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案