已知()n的展開式中,前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列.

(1)證明展開式中沒有常數(shù)項;

(2)求展開式中所有有理項.

解:依題意，前三項系數(shù)的絕對值是1，

(),()2,且2·=1+()2,

即n2-9n+8=0.

∴n=8(n=1舍去).

∴Tr+1=

(1)若Tr+1為常數(shù)項，當且僅當=0,即3r=16.

∵r∈Z,∴這不可能.

∴展開式中沒有常數(shù)項.

(2)若Tr+1為有理項，當且僅當為整數(shù)，

∵0≤r≤8,r∈Z,∴r=0,4,8,

即展開式中的有理項共有三項，它們是

T1=x4，T5=x，T9=.


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