Question

185、在等差數(shù)列{a_n}中，a_n≠0，當n≥2時，a_n+1-a_n²+a_n-1=0，若S_2k-1=46，則k的值為

12

．

Answer 1

分析：根據(jù)等差中項的性質可得a_n+1+a_n-1=2a_n，與a_n+1-a_n²+a_n-1=0，聯(lián)立方程求得a_n，當n=2時求得a₁，最后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求得k．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列．
∴a_n+1+a_n-1=2a_n
∵a_n+1-a_n²+a_n-1=0，聯(lián)立方程求得a_n=2
當n=2時，a₃+a₁=2a₂，
∴a₁=2a₂-a₃=2
∴S_2k-1=（2k-1）•2=46，解得k=12
故答案為12．

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質和等差數(shù)列的求和問題．此類題往往需要先求出數(shù)列的通項公式．