Question

9、設(shè)有三個(gè)函數(shù)，第一個(gè)函數(shù)是y=f（x），它的反函數(shù)是第二個(gè)函數(shù)，而第三個(gè)函數(shù)與第二個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱(chēng)，那么第三個(gè)函數(shù)是（　　）

A、y=-f（x）

B、y=-f^-1（x）

C、y=-f（-x）

D、y=-f^-1（-x）

Answer 1

分析：求出f（x）的反函數(shù)即第二個(gè)函數(shù)；據(jù)（x，y）關(guān)于x+y=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（-y，-x）代入第二個(gè)解析式求出第三個(gè)函數(shù)的解析式；兩邊取法則f，得到第三個(gè)函數(shù)的解析式．

解答：解：∵第一個(gè)函數(shù)是y=f（x），它的反函數(shù)是第二個(gè)函數(shù)
∴第二個(gè)函數(shù)為y=f^-1（x）
又∵第三個(gè)函數(shù)與第二個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱(chēng)
設(shè)（x，y）是第三個(gè)函數(shù)上的任意一點(diǎn)，則（x，y）關(guān)于x+y=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（-y，-x）
所以-x=f^-1（-y）
所以y=-f（-x）
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查f（x）與f^-1（x）互為反函數(shù)、考查關(guān)于x+y=0的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系：（x，y）與（-y，-x）關(guān)于x+y=0對(duì)稱(chēng)．