Question

在鈍角三角形ABC中，三邊長(zhǎng)是連續(xù)自然數(shù)，則這樣的三角形（　　）

A．一個(gè)也沒(méi)有

B．有無(wú)數(shù)個(gè)

C．僅有一個(gè)

D．僅有2個(gè)

Answer 1

分析：設(shè)三邊長(zhǎng)分別是x，x+1，x+2（x∈N^*），根據(jù)題意建立關(guān)于x的不等式，解出-1＜x＜3，滿足條件的正整數(shù)x=1或2．再加以檢驗(yàn)可得只有三邊為2、3、4時(shí)，能構(gòu)成鈍角三角形，從而得到答案．

解答：解：設(shè)三邊長(zhǎng)分別是x，x+1，x+2（x∈N^*）
∵三角形ABC是鈍角三角形ABC
∴最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為鈍角，可得
x²+（x+1）²＜（x+2）²，整理得x²-2x-3＜0
解之得-1＜x＜3，滿足條件的正整數(shù)x=1或2
但是三邊為1、2、3時(shí)，不能構(gòu)成三角形；而三邊為2、3、4時(shí)，恰好構(gòu)成鈍角三角形
因此滿足條件的三角形只有1個(gè)
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出鈍角三角形的三邊為連續(xù)正整數(shù)，求滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)．著重考查了余弦定理和二次不等式的解法等知識(shí)，屬于中檔題．