Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₂=9，a₅=243．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足求數(shù)列{b_n}的前100項的和．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的性質可知 ，列出方程即可求出q的值，利用 即可求出a₁的值，即可得到通項公式；
（Ⅱ）先根據(jù)所求數(shù)列{a_n}的通項公式分偶數(shù)項和奇數(shù)項分別求出數(shù)列{b_n}的通項公式；再分組求和即可．
解答：解：（Ⅰ）因為a₂=9，a₅=243．
∴=27，解得q=3．
又a₁===3．
所以：通項公式a_n=3ⁿ．
（Ⅱ）因為等比數(shù)列{a_n}，所以偶數(shù)項構成首相為a₂=9，公比為3²=9的等比數(shù)列．
因為 （k∈N），
所以 奇數(shù)項構成首項為1，公差為2的等差數(shù)列．
S₁₀₀=b₁+b₂+…+b₉₉+b₁₀₀=（log₃a₁+log₃a₃+…+log₃a₉₉）+（a₂+a₄+…+a₁₀₀）=
所以數(shù)列{b_n}的前100項的和是．
點評：此題考查學生靈活運用等比數(shù)列的性質及等比數(shù)列的前n項和的公式化簡求值，是一道中檔題．