（2012•眉山二模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x=
1
4
y2的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于
5
，則該雙曲線的方程為
5x2-
5
4
y2=1
5x2-
5
4
y2=1
．
分析：根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的離心率等于
5
，確定雙曲線中的幾何量，從而可得雙曲線方程．
解答：解：拋物線x=
1
4
y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x=
1
4
y2的焦點(diǎn)重合，∴c=1
∵雙曲線的離心率等于
5
，∴a=
1
5

∴b2=c2-a2=
4
5

∴雙曲線的方程為5x2-
5
4
y2=1
故答案為：5x2-
5
4
y2=1．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定幾何量是關(guān)鍵．
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x
+
2
x2
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180
180
．

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8
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3
=（　�。�

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1
2
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（3）求證對任意不小于3的正整數(shù)n，不等式
1
n2
＜ln（n+1）-lnn＜
1
n
都成立．

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